Question

如圖，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E.

（1）請你判斷BF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求∠3的度數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）BF∥CD；（2）148°

【解析】

試題分析：（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠2=64°，再結(jié)合∠ACD=64°即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DCE=∠ACD=32°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

解：（1）BF∥CD，理由如下：

因?yàn)椤螧=42°，∠1=∠2+10°，且三角形內(nèi)角和為180°

所以∠2=64°

又因?yàn)椤螦CD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；

（2）因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠DCE=∠ACD=32°

因?yàn)锽F∥CD，所以∠3=180°- 32°=148°.

考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.