Question

如圖，在△ABC中，∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于點E，∠1+∠2=180°，則FG是否垂直于AC？請說明理由．

Answer 1

解：FG垂直于AC．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠EBF，
而∠1+∠2=180°，
∴∠EBF+∠2=180°，
∴BE∥FG，
∴∠BEG+∠FGE=180°，
又∵BE⊥AC，
∴∠BEG=90°，
∴∠FGE=90°，
∴FG垂直于AC．
分析：由∠ADE=∠ABC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到DE∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠1=∠EBF，易推出∠EBF+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到BE∥FG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，利用垂直的定義得到∠BEG=90°，即可得到∠FGE=90°．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．也考查了垂直的定義．