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如圖,在平行四邊形ABCD中,已知點E在AB上,點F在CD上,且AE=CF.
求證:DE=BF.
分析:由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD,AB∥CD.然后根據圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD,易證四邊形EBFD是平行四邊形.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∵AE=CF.
∴BE=FD,BE∥FD,
∴四邊形EBFD是平行四邊形,
∴DE=BF.
點評:本題考查了平行四邊形的判定與性質.平行四邊形的判定方法共有五種,應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別,同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F,證明:四邊形DFBE是平行四邊形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=60°,BC=6厘米,DC=7厘米.點M是邊AD上一點,且DM:AD=1:3.點E、F分別從A、C同時出發(fā),以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動(當點F運動到點B時,點E隨之停止運動),EM、CD精英家教網的延長線交于點P,FP交AD于點Q.設運動時間為x秒,線段PC的長為y厘米.
(1)求y與x之間函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x為何值時,PF⊥AD?

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2
2
,AO=
3
,OB=
5
,則下列結論中不正確的是( 。
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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