長為1，寬為的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時(shí)，的值為         ．

 

【答案】

【解析】由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時(shí)，分兩種情況：

①  如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為2a-1．

則2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；

②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長為1-a．

則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．故答案為或

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一幅長為50cm，寬為30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是1800cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一幅長為50cm，寬為30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是2400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省九年級(jí)第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（   ）

A.(80+2x)(50+2x)=5400  B.(80－x)(50－x)=5400

C.(80+x)(50+x)=5400    D.(80－2x)(50－2x)=5400

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．

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