（2010•吳江市模擬）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的周長(zhǎng)是    ．
【答案】分析：要求以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的周長(zhǎng)，需過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求得扇形的半徑和圓心角度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)加上兩條半徑即可．
解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵AB=AD=4，BC=6，
∴CE=AD=4，BE=2
∴AE=2，∠BAE=30°
∴∠BAD=90°+30°=120°
∴扇形的周長(zhǎng)=2×2+=4+π．
點(diǎn)評(píng)：本題要熟知切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)和扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式（l=）．利用切線的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)即半徑是解題的關(guān)鍵，注意扇形的周長(zhǎng)為兩條半徑的長(zhǎng)加上弧長(zhǎng)．
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（2010•吳江市模擬）如圖，矩形A′B′C′O′是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．O′C′與AB交于D點(diǎn)．
（1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）后與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則以O(shè)、O′、B、P為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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（1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）后與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則以O(shè)、O′、B、P為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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（1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）后與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則以O(shè)、O′、B、P為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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（1）求證：AG=BF；
（2）若AE=9，BF=18，求線段EF的長(zhǎng)．

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