Question

已知：如圖，△ABC中，CA=CB，點D為AC的中點，以AD為直徑的⊙O切BC于點E，AD=2．
（1）求BE的長；
（2）過點D作DF∥BC交⊙O于點F，求DF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AD=2，AD=CD可以得到CD，CA的長，根據(jù)切割線定理得到CE²=CD•CA就可以求出CE的長；
（2）過點OG⊥DF與G，則DG=FD，可以證明△OGD∽△OEC，然后利用相似三角形的對應邊成比例可以求出DG，也就可以求出DF．
解答：解：（1）如圖，連接OE交FD于點G，
∵點D為AC的中點，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴，
∴BE=4-2；

（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴，
∴，
∴，
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴．
點評：本題主要考查了切割線定理，垂徑定理，以及相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應邊成比例等知識來解題．