Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求正方形ABCD的面積；
（2）求雙曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線y=-2x+2與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A，B，先得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），即OA=1，OB=2，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，即可求出正方形ABCD的面積；
（2）過D作DE⊥x軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，利用等角的余角相等得到∠OBA=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定易得Rt△ABO≌Rt△DAE，則DE=OA=1，AE=OB=2，OE=OA+AE=1+2=3，于是可確定D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），然后利用待定系數(shù)法即可確定反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）令x=0，則y=2；令y=0，則-2x+2=0，解得x=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∴AB==，
∴S_{正方形ABCD}=（）²=5；

（2）過D作DE⊥x軸于E，如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠DAE=90°，又∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA=∠DAE，
在△ABO和△DAE中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△DAE（AAS），
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴OE=OA+AE=1+2=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
把D（3，1）代入y=得，k=3×1=3．
∴雙曲線解析式為y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：先根據(jù)直線的解析式確定直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后利用正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)求出其它的線段長(zhǎng)，從而確定反比例函數(shù)圖象上某一點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式．