Question

如圖,將矩形沿折疊,使點落在邊上的點處;再將矩形沿折疊,使點落在點處且過點．

（1）求證:四邊形是平行四邊形;

（2）當是多少度時,四邊形為菱形?試說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析;（2）當∠B1FE=60°時,四邊形EFGB為菱形,理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）由題意,∠B1FE=∠FEB,結(jié)合∠B1FE=∠BFE,得BE=BF,同理可得FG=BF,即BE=FG,結(jié)合BE∥FG,得到四邊形BEFG是平行四邊形;

（2）當∠B1FE=60°時,四邊形EFGB為菱形,由∠B1FE=60°,得∠BFE=∠BEF=60°,得到△BEF為等邊三角形,即BE=EF,結(jié)合四邊形BEFG是平行四邊形,即可證得．

試題解析：（1）∵A1D1∥B1C1,

∴∠B1FE=∠FEB．

又∵∠B1FE=∠BFE,

∴∠FEB=∠BFE．

∴BE=BF．

同理可得：FG=BF．

∴BE=FG,

又∵BE∥FG,

∴四邊形BEFG是平行四邊形;

（2）當∠B1FE=60°時,四邊形EFGB為菱形．

理由如下：

∵∠B1FE=60°,

∴∠BFE=∠BEF=60°,

∴△BEF為等邊三角形,即BE=EF．

∵四邊形BEFG是平行四邊形,BE=EF．

∴四邊形BEFG是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

考點：1.翻折變換（折疊問題）,2.平行四邊形的判定,3.菱形的判定,4.矩形的性質(zhì)．