如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦BC=9，連接AC，D是圓周上一點，連接DB、DC，且tan∠BDC=，求⊙O的直徑AB的長．

【答案】分析：由圓周角定理得∠A=∠D，由直徑對的圓周角是直角知，∠ACB=90°，所以AC=BC÷tanA=12，由勾股定理求得AB=15．
解答：解：∵∠A與∠D對的弧相等，
∴∠A=∠D，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴tanA=BC：AC=3：4，
∵BC=9，
∴AC=12，
在Rt△ABC中，AB==15．
點評：本題利用了圓周角定理，直徑對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，正切的概念，勾股定理求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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