已知一個正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，求它的邊數(shù)．

答案：
解析：

　　分析1：多邊形內(nèi)角和定理給出了多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和之間的聯(lián)系，可以運(yùn)用此定理列方程．

　　解法1：設(shè)所求邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，得

　　(n－2)180＝144n，

　　解此關(guān)于n的方程，得n＝10．

　　分析2：既然這個多邊形的每個內(nèi)角相等，那么它的每個外角也都相等．

　　解法2：設(shè)所求的邊數(shù)為n，由每個內(nèi)角都等于144°知，每個外角都等于180°－144°，由多邊形的外角和為360°，得

　　(180－144)n＝360，

　　n＝10．

　　評析：解法2比較簡便，這是利用了事物之間互相聯(lián)系的結(jié)果，積極進(jìn)行聯(lián)想或善于聯(lián)想，是利用知識間聯(lián)系的一個重要前提．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2個正多邊形A和3個正多邊形B可繞一點(diǎn)周圍鑲嵌（密鋪），A的一個內(nèi)角的度數(shù)是B的一個內(nèi)角的度數(shù)的
32
．
（1）試分別確定A、B是什么正多邊形？
（2）畫出這5個正多邊形在平面鑲嵌（密鋪）的圖形（畫一種即可）；
（3）判斷你所畫圖形的對稱性（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題
（1）一幅圖案，在某個頂點(diǎn)處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是
12
12
．
（2）從下列圖中選擇四個拼圖板，可拼成一個矩形，正確的選擇方案為
①②③④
①②③④
．（填寫拼圖板的代碼即可）．

（3）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．
求證：ED∥FB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年第7屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來．

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