Question

（拓展創(chuàng)新）在教材中，我們通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，利用完全相同的四個(gè)直角三角形采用拼圖的方式驗(yàn)證了勾股定理的正確性．



問(wèn)題1：以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S₁+S₂與S₃的關(guān)系（如圖1）．
問(wèn)題2：以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S′+S″與S的關(guān)系（如圖2）．
問(wèn)題3：以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓，探究S₁+S₂與S₃的關(guān)系（如圖3）．

Answer 1

探究1：由等邊三角形的性質(zhì)知：S₁=

3

4

a²，S₂=

3

4

b²，S₃=

3

4

c²，
則S₁+S₂=

3

4

（a²+b²），因?yàn)閍²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．
探究2：由等腰直角三角形的性質(zhì)知：S′=

1

4

a²，S″=

1

4

b²，S=

1

4

c²．
則S′+S″=

1

4

（a²+b²），因?yàn)閍²+b²=c²，所以S′+S″=S．
探究3：由圓的面積計(jì)算公式知：S₁=

1

8

πa²，S₂=

1

8

πb²，S₃=

1

8

πc²．
則S₁+S₂=

1

8

π（a²+b²），因此a²+b²=c²，所以S₁+S₂=S₃．