Question

（本題滿分14分）如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A
點(diǎn)出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)Q同時停止運(yùn)動。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G。
（1）求直線AC的解析式；
（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，
線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由。

Answer 1

解：(1)                                        2分
(2)                              4分
(3)一共四個點(diǎn)，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）。4分
（4）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值。
當(dāng)0＜t＜2時，過G作GH⊥y軸，垂足為H．
由AP=t，可得AE= ．
由相似可得GH=，
所以GC=．
于是，GE=AC-AE-GC=．                             
即GE的長度不變．
當(dāng)2＜t ≤ 4時，同理可證．
綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值      4分

解析