Question

如圖：直線AB、MN分別與直線CD交于O、P兩點(diǎn)，射線OG⊥PO且OG將∠BOD分成1：5兩部分，∠CPN比∠COB的兩倍小60度，求∠CPN的度數(shù)．

Answer 1

解：由OG將∠BOD分成1：5兩部分，
設(shè)∠BOG=x，則∠POG=5x，
∵OG⊥PO，
∴5x=90°，
解得x=18°，
∴∠BOP=x+5x=108°，
由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知，∠COB=180°-∠BOP=72°，
∴∠CPN=2∠COB-60°=2×72°-60°=84°．
分析：依題意設(shè)∠BOG=x，則∠POG=5x，又∵OG⊥PO，即5x=90°由此求出x的值，再由∠COB=180°-∠BOP求∠COB，根據(jù)∠CPN比∠COB的兩倍小60度，求∠CPN的度數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了垂線的性質(zhì)，對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)題意，合理地設(shè)未知數(shù)，根據(jù)條件相對集中的方法列方程求未知數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)解答題目的問題．