Question

17．如圖所示，在△ABC中，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm²？
（2）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，可使△PCQ與△ABC相似？

Answer 1

分析 （1）先用含t的式子表示出PC、QC的長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；
（2）依據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積為8cm²，則PC=6-t，QC=2t．
根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}$×2t×（6-t）=8，解得：t=2或t=4．
所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2秒或4秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm²．
（2）t秒后PC=6-t，QC=2t．
當(dāng)△△PCQ∽△ACB時(shí)，$\frac{PC}{AC}=\frac{QC}{BC}$，即$\frac{6-t}{6}=\frac{2t}{8}$，解得：t=2.4．
當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)，$\frac{PC}{BC}=\frac{QC}{AC}$，即$\frac{6-t}{8}=\frac{2t}{6}$，解得：t=$\frac{18}{11}$．
所以當(dāng)t=2.4或t=$\frac{18}{11}$時(shí)，兩三角形相似．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．