Question

計(jì)算與化簡(jiǎn)：
（1）（a-2b）（a+2b）-（a+2b）²+8b²；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-

1

x

）÷

x2-2x+1

x2-1

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=a²-4b²-（a²+4ab+4b²）+8b²=a²-4b²-a²-4ab-4b²+8b²=-4ab；
（2）原式=

x-1

x

÷

(x-1)2

(x+1)(x-1)

=

x-1

x

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=

x+1

x

，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=

2+1

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．