Question

（2008•衡陽）如圖1，B是長度為1的線段AE上任意一點，在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點B在何處時，正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點C與點G重合，M為AB中點，N為EF中點，MN與BC交于點H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊，求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的特點可用含x的式子表示出線段的長度，用含x的式子表示出正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和利用二次函數(shù)的最值問題求出，當(dāng)x=，即BE=，S_最小=．
（2）根據(jù)（1）可知BE=時，AB=AD=，所以四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積為：-4×××=．
解答：解：（1）設(shè)BE=x，則AB=1-x，EF=2x，根據(jù)題意得：
S=（x-1）²+2x²=3x²-2x+1，
當(dāng)x=，即BE=，S_最小=．

（2）當(dāng)BE=時，AB=AD=，
所以四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積為：-4×××=．
點評：主要考查了展開與折疊，正方形和二次函數(shù)的綜合題．要掌握數(shù)形結(jié)合的方法，會利用二次函數(shù)的最值找到幾何圖形著的動點問題的最值．