Question

已知m、n是方程x²-2002x+2003=0的兩根，則（n²-2003n+2004）與（m²-2003m+2004）的積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意得m²-2002m+2003=0則m²=2002m-2003；n²-2002n+2003=0，則n²=2002n-2003．而（n²-2003n+2004）×（m²-2003m+2004）=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）=（-n+1）（-m+1）=mn-（m+n）+1，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出其值．
解答：解：由題意得m²-2002m+2003=0，
則m²=2002m-2003；
又n²-2002n+2003=0，
則n²=2002n-2003，
∴（n²-2003n+2004）×（m²-2003m+2004）
=（2002n-2003-2003n+2004）（2002m-2003-2003m+2004）
=（-n+1）（-m+1）
=mn-（m+n）+1
=2003-2002+1
=2．
故填空答案：2．
點(diǎn)評(píng)：如果是這個(gè)方程的根，就一定適合這個(gè)方程；此題還利用根與系數(shù)的關(guān)系將所求代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后才能利用根與系數(shù)的關(guān)系求出題目結(jié)果．