Question

21、觀察右面二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，回答下面的問題：
（1）判斷a，b，b²-4ac的符號并寫出頂點坐標；
（2）把拋物線向下平移6個單位，判斷與（1）問中的結論有什么變化？
（3）把拋物線向左平移2個單位，判斷與（1）問中的結論有什么變化？
（4）把拋物線沿x軸翻折并判斷與（1）問中的結論有什么變化？
（5）把拋物線沿y軸翻折并判斷與（1）問中的結論有什么變化？

Answer 1

分析：（1）開口向下，a＜0，對稱軸在y軸的右側，-$frac{2a}$＞0，那么b＞0，拋物線與x軸有2個交點，那么b²-4ac＞0；頂點坐標為拋物線上最高點所對應的橫縱坐標；
（2）把拋物線向下平移6個單位后，拋物線與x軸有一個交點，那么b²-4ac=0，頂點的橫坐標不變，縱坐標減6；
（3）把拋物線向左平移2個單位，對稱軸為y軸，b=0，頂點的橫坐標為0，縱坐標不變；
（4）把拋物線沿x軸翻折，開口向上，a＞0，對稱軸在y軸的右側，-$frac{2a}$＞0，那么b＜0，頂點坐標和原頂點坐標關于x軸對稱；
（5）把拋物線沿y軸翻折，對稱軸在y軸的左側，那么b＜0，頂點坐標和原頂點坐標關于y軸對稱．

解答：解：（1）答：a＜0，b＞0，，b²-4ac＞0，頂點坐標是（2，6）；

（2）答：變化的是：b²-4ac=0，頂點坐標是（2，0）；
（3）答：變化的是：b=0，頂點坐標是（0，6）；
（4）答：變化的是：a＞0，b＜0，頂點坐標是（2，-6）；
（5）答：變化的是：b＜0，頂點坐標是（-2，6）．

點評：用到的知識點為：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，開口向下，二次項系數(shù)小于0；由開口方向和對稱軸，可確定b的值；拋物線與x軸交點確定b²-4ac的值；拋物線最高點或最低點的坐標即為拋物線的頂點坐標．