Question

已知反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax²+x-1的圖象相交于點A（2，2）
（1）求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為B，判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由；
（3）若反比例函數(shù)圖象上有一點P，點P的橫坐標為1，求△AOP的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的交點問題求出k和a的值，從而求出它們的解析式．
（2）本題有（1）中的二次函數(shù)的解析式得出點B的坐標，從而判斷出點B是否在反比例函數(shù)的圖象上．
（3）本題需先根據(jù)點P在反比例函數(shù)圖象上，得出點P的橫坐標，即可求出點P的坐標，即可求出答案．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象與二次函數(shù)y=ax²+x-1的圖象相交于點A（2，2）
∴k=4，a=，
∴反比例函數(shù)的解析式為：，
二次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵二次函數(shù)的圖象的頂點為B（-2，-2），
在中，當x=-2時，y=，
∴頂點B（-2，-2）在反比例函數(shù)的圖象上；

（3）∵點P在的圖象上，且點P的橫坐標為1，
∴P（1，4），
∴S_△AOP=4．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象的頂點的求法等知識點，主要考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，這是一道好題．