Question

“5，12”汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車(chē)若干輛，則裝滿每車(chē)后還余20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車(chē)裝，則裝完后還可以再裝30箱，已知裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車(chē)比乙型號(hào)車(chē)少裝10箱．
（1）求甲、乙兩型號(hào)車(chē)每輛車(chē)裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？
（2）已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車(chē)的運(yùn)輸成本分別為400元/輛和430元/輛．設(shè)派出甲型號(hào)車(chē)u輛，乙型號(hào)車(chē)v輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緸閦元，請(qǐng)你提出一個(gè)派車(chē)方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總成本z最低，并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本為多少元？

Answer 1

分析：（1）本題的相等關(guān)系有兩個(gè)“車(chē)的數(shù)量相同”和“每輛甲型號(hào)車(chē)比乙型號(hào)車(chē)少裝10箱”，在第一個(gè)關(guān)系中，還要注意車(chē)的數(shù)量指的是“裝300箱的甲和裝350箱的乙數(shù)量相同”，列方程進(jìn)行解答．
（2）既需要保證運(yùn)費(fèi)最低，還需保證把貨裝完，因此可分情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）設(shè)甲型號(hào)車(chē)裝滿為x箱，則乙型號(hào)車(chē)裝滿為（x+10）箱．
由題意得：

320-20

x

=

320+30

x+10

．（3分）
解之得：x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．
∴x+10=70箱．（1分）
答：甲型號(hào)車(chē)能裝60箱藥品，乙型號(hào)車(chē)能裝70箱藥品．

（2）z=400u+430v，60u+70v≥320．（2分）
派車(chē)預(yù)設(shè)方案如下：

甲車(chē)u（輛）	甲車(chē)u輛成本	乙車(chē)v（輛）	乙車(chē)v輛成本	總成本z（元）
6	2400	0	0	2400
5	2000	1	430	2430
4	1600	2	860	2460
3	1200	2	860	2060
2	800	3	1290	2090
1	400	4	1720	2120
0	0	5	2150	2150

從上表得出：派出甲型號(hào)車(chē)u=3輛，乙型號(hào)車(chē)v=2輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偝杀緕最低．
且z=400u+430v=400×3+430×2=2060（元）．（2分）
∴這個(gè)最低運(yùn)輸成本為2060元．

點(diǎn)評(píng)：列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．在求最值時(shí)，要考慮全面，不能漏掉某一種情況．