Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2）．
（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的公式求解可得．
（2）作輔助線，連接BC．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0）代入1可得．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b，（1分）
依題意，得

2=k.0+b -k+b

解得

b=2 k=2

（3分）
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x+2．（4分）

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），連接BC
則CA=a+1（5分）
CB²=OB²+OC²=a²+4（6分）
∵CA=CB
∴CA²=CB²即（a+1）²=a²+4（7分）
∴a=

3

2

即C（

3

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)．