Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠BAC=25°，∠CAD=75°，則∠BDC=    度，∠DBC=    度．

Answer 1

【答案】分析：由等腰三角形的性質(zhì)可得：∠ADB=∠ABD，∠ACB=∠ABC，∠ADC=∠ACD，根據(jù)已知與三角形的內(nèi)角和為180°求解即可求得答案．
解答：解：法一：∵AB=AC=AD，
∴∠ADB=∠ABD，∠ACB=∠ABC，∠ADC=∠ACD，
∵∠BAC=25°，∠CAD=75°，
∴∠ACB=（180°-25°）÷2=77.5°，∠DAB=∠DAC+∠CAB=100°，
∠ADC=∠ACD=（180°-75°）÷2=52.5°，
∴∠ADB=（180°-100°）÷2=40°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=52.5°-40°=12.5°，
∠DCB=∠DCA+∠ACB=52.5°+77.5°=130°，
∴∠DBC=180°-∠DCB-∠BDC=180°-130°-12.5°=37.5°．
∴∠BDC=12.5°，∠DBC=37.5°．

法二：∵AB=AC=AD，
∴點B，C，D在以A為圓心的圓上，
∵∠BAC=25°，
∴∠BDC=∠BAC=12.5°，
∵∠CAD=75°，
∴∠DBC=∠CAD=37.5°．
故答案為：12.5，37.5．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理．此題圖形較復(fù)雜，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．