【題目】幾何探究:
(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1所示,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等邊三角形,BD、CE的關(guān)系是_______(選填“相等”或“不相等”);(請(qǐng)直接寫出答案)
(類比探究)
(2)如圖2所示,△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的含有角的直角三角形,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(拓展延伸)
(3)如圖3所示,△ADE和△ABC是有公共頂點(diǎn)且相似比為1 : 2的兩個(gè)等腰直角三角形,將△ADE繞點(diǎn)A自由旋轉(zhuǎn),若,當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出BD的長(zhǎng).
【答案】(1)相等;(2)不成立,理由見(jiàn)解析;(3)或.
【解析】
(1)證明△ABD≌△ACE(SAS),即可得出;
(2)當(dāng)在Rt△ADE和Rt△ABC中,,證明△ABD∽△ACE,求出BD與CE的比例;
(3)分兩種情況求出BD的長(zhǎng)即可.
(1)相等;
提示:如圖4所示.
∵△ADE和△ABC均為等邊三角形,
∴
∴
∴
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴.
(2)不成立;
理由如下:如圖5所示.
在Rt△ADE和Rt△ABC中,
∵
∴
∴
∵
∴△ABD∽△ACE
∴
∴
故(1)中的結(jié)論不成立;
(3)或.
提示:分為兩種情況:
①如圖6所示.
易證:△ABD≌△ACE(SAS)
∴
∴
∴
由題意可知:
設(shè),則
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
∴
解之得:(舍去)
∴;
②如圖7所示.
易證:△ABD≌△ACE(SAS),
設(shè),則
在Rt△BCE中,由勾股定理得:
∴
解之得:(舍去)
∴.
綜上所述,或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,M為AD的中點(diǎn),連接BM,交AC于E,在CB上取一點(diǎn)F,使得CF=AE,連接AF,交BM于G,連接CG.
(1)求∠BGF的度數(shù);
(2)求的值;
(3)求證:BG⊥CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為直徑,作的內(nèi)接正六邊形,甲、乙兩人的作法分別如下:
甲:1.作的中垂線,交圓于兩點(diǎn);2.作的中垂線,交圓于兩點(diǎn);3.順次連接六個(gè)點(diǎn),六邊形即為所求;
乙:1.以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交圓于兩點(diǎn);2.以為圓心,長(zhǎng)為半徑作弧,交圓于兩點(diǎn);3.順次連接六個(gè)點(diǎn),六邊形即為所求;
對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲對(duì),乙不對(duì)B.甲不對(duì),乙對(duì)
C.兩人都不對(duì)D.兩人都對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形邊長(zhǎng)為,小正方形邊長(zhǎng)為(),在邊上,且,連接,,交于點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,給出以下五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤四點(diǎn)共圓,其中正確的序號(hào)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD如圖所示,,點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上,若菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)速度為每秒,則第70秒時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的值,并寫出在軸右側(cè),使得反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值的的取值范圍;
(3)如圖,直線與軸相交于點(diǎn)B,在軸上存在點(diǎn)D,使得是以BC為腰的等腰三角形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑是4,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論.
【類比引申】如圖(2),四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足 關(guān)系時(shí),仍有EF=BE+FD;請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng).(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度,某校設(shè)置了:非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng),隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng),并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù);
(3)若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí),根據(jù)抽查結(jié)果,試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人?
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