A是雙曲線數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,AB=2,0A⊥AB,若∠ABO=60°,則k=________.


分析:利用60°余弦值可求得OB的長,作AD⊥OB于點(diǎn)D,利用60°的正弦值可求得AD長,利用60°余弦值可求得BD長,OB-BD即為點(diǎn)A的橫坐標(biāo),那么k等于點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積.
解答:解:∵AB=2,0A⊥OB,∠ABO=60°,
∴OB=AB÷cos60°=4,
作AD⊥OB于點(diǎn)D,
∴AD=AB×sin60°=,
BD=AB×cos60°=1,
∴OD=OB-BD=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,),
∵A是雙曲線上一點(diǎn),
∴k=xy=3
故答案為:3
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是利用相應(yīng)的特殊的三角函數(shù)值得到點(diǎn)A的坐標(biāo);反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,直線y=3x-3交x軸于B,交y軸于C,以O(shè)C為邊作正方形OCEF,E F交雙曲線y=
kx
于點(diǎn)M.且FM=OB.
(1)求k的值.
(2)請你連OM、OG、GM,并求S△OGM
(3)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn),請?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳c(diǎn)P、N,使以B、C、P、N為頂點(diǎn)組成平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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