Question

已知：關(guān)于的一元一次方程①的根為正實(shí)數(shù)，一元二次方程有一實(shí)數(shù)根

1.若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)的值

2.求代數(shù)式的值

3.求證：關(guān)于的一元二次方程 ②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：由，得。

依題意。∵ ∴∴。    .……..1分

∵方程的根為正整數(shù)，為整數(shù)，∴或。

∴       .……..2分

2.解：依題意，方程有一實(shí)根，

    ∴    

∴

＝ ...3分

3.證明：方程②的判別式為 Δ＝.由得。

證法一：

（i）若， 則Δ＝。 此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。.……..4分

（ii）若， 由（2）知， 故

Δ＝        .……..5分

∵ 方程的根為正實(shí)數(shù)， ∴ 方程的根為正實(shí)數(shù)。

得 。              .……..6分

∴   ∵

∴Δ＝。

此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。  .……..7分

【解析】（1）根據(jù)一元一次方程及根的條件，求k的值．

（2）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出值．

（3）根據(jù)根的判別式和一元一次方程的根為正實(shí)數(shù)得出x有兩不相等的實(shí)數(shù)根