Question

有兩個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有三張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的三張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3三個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的三張卡片上分別寫(xiě)有4，5，6三個(gè)數(shù)．甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于10，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）計(jì)算甲獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則，使其公平．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，積大于10有4種，然后根據(jù)概率的概念計(jì)算出甲獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率=

4

9

，乙獲勝的概率=

5

9

，由此判斷這個(gè)游戲不公平．修改后只要使甲獲勝的概率等于乙獲勝的概率即可．

解答：解：（1）樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，積大于10有4種，
∴甲獲勝的概率=

4

9

；

（2）這個(gè)游戲不公平．理由如下：
甲獲勝的概率=

4

9

，乙獲勝的概率=

5

9

，
∴甲獲勝的概率＜乙獲勝的概率，
∴這個(gè)游戲不公平．
可改為：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于10，則甲獲勝，如果得到的積小于10，乙獲勝．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了游戲的公平性：先利用列表法或樹(shù)狀圖法求出各事件的概率，然后比較概率的大小判斷游戲的公平性．