【題目】如圖，某公路(可視為x軸)的同一側(cè)有A，B，C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨倉(cāng)D，向A，B，C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線是D→A→B→C→D.

(1)試問：在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？

(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并說明理由．

【答案】(1)存在(2)（ ，0）

【解析】試題分析:本題考查最短路線問題,因?yàn)槁烦碳礊?/span>DA＋AB＋BC＋DC,AB＋BC的長(zhǎng)度固定,所以要使路程最短,只需DA＋DC最短即可,根據(jù)小馬飲水問題的解決方法可知,作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′,然后連接A′C, A′C與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D, A′C即為DA＋DC最短距離,根據(jù)待定系數(shù)法求A′C的直線解析式,再求直線與x軸的交點(diǎn).

(1)存在．

(2)∵路程即為DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的長(zhǎng)度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可．

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0，－2)，連結(jié)A′C，則A′C與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E(5，0)，易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，∴點(diǎn)D.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè).

A.5 B.4 C.3 D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球．

（1）用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率；

（2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

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【題目】若|m﹣2|+（n+3）2=0，則m﹣n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=3x+1的圖象一定經(jīng)過 ( )

A. (2,7) B. (4,10) C. (3,5) D. (-2,3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（a+1，﹣+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整數(shù)，它們的和等于159，求其中最小數(shù)a1的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A，B是坐標(biāo)軸正半軸上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作PB⊥y軸交雙曲線y=（x＞0）于P點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），x軸上的動(dòng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)N在射線BP上，過點(diǎn)A作AB的垂線，交射線BP于D點(diǎn)，交直線MN于Q點(diǎn)，連結(jié)BQ，取BQ的中點(diǎn)C，若以A，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長(zhǎng).

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