（2007•隨州）如圖，兩條直線a、b被第三條直線l所截，如果a∥b，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)為（ ）

A．125°
B．105°
C．65°
D．55°
【答案】分析：先利用兩直線平行，同位角相等求出∠2的鄰補(bǔ)角，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出．
解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，
又∠2=180°-∠3
=180°-55°=125°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義，是一道較為簡(jiǎn)單的題目．
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（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置，再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動(dòng)時(shí)，總保持著AB∥FG），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，梯形ABCD停止移動(dòng)．觀察得知：在梯形ABCD移動(dòng)過(guò)程中，其腰BC始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（如圖2）
①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時(shí)，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M，試問(wèn)：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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（2007•隨州）如圖，直角梯形ABCD的腰BC所在直線的解析式為y=-x-6，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4），將直角梯形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到直角梯形OEFG（如圖1）．
（1）直接寫出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直角梯形OEFG的腰EF所在直線的解析式；
（2）將圖1中的直角梯形ABCD先沿x軸向右平移到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合的位置，再讓直角頂點(diǎn)A緊貼著EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移動(dòng)時(shí)，總保持著AB∥FG），當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，梯形ABCD停止移動(dòng)．觀察得知：在梯形ABCD移動(dòng)過(guò)程中，其腰BC始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（如圖2）
①設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），梯形ABCD與梯形OEFG重合部分的面積為S，試求a與何值時(shí)，S的值恰好等于梯形OEFG面積的；
②當(dāng)點(diǎn)A在EF上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)AD與x軸的交點(diǎn)為M，試問(wèn)：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAM是底角為30°的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（利用圖3進(jìn)行探索）

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（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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