Question

用換元法解方程：

x2

(x-1)2

-

2x

x-1

=3

Answer 1

分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)y=

x

x-1

，則原方程化為y²-2y-3=0．用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程先求y，再求x．結(jié)果需檢驗(yàn)．

解答：解：設(shè)y=

x

x-1

，
則原方程化為：y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1．
當(dāng)

x

x-1

=3時(shí)，解得：x=

3

2

；
當(dāng)

x

x-1

=-1時(shí)，解得：x=

1

2

．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=

3

2

，x₂=

1

2

都是原方程的解
∴原方程的解是x₁=

3

2

，x₂=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．