Question

如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，根據(jù)路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，然后利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等列出方程求解即可．
解答：解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△PBQ與△ABC相似，則有AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，
當(dāng)△PBQ∽△ABC時，有BP：AB=BQ：BC，
即（10-2t）：10=4t：20，
解得t=2.5（s）（6分）
當(dāng)△QBP∽△ABC時，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10-2t）：20，
解得t=1．
所以，經(jīng)過2.5s或1s時，△PBQ與△ABC相似（10分）．
解法二：設(shè)ts后，△PBQ與△ABC相似，則有，AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t
分兩種情況：
（1）當(dāng)BP與AB對應(yīng)時，有=，即=，解得t=2.5s
（2）當(dāng)BP與BC對應(yīng)時，有=，即=，解得t=1s
所以經(jīng)過1s或2.5s時，以P、B、Q三點為頂點的三角形與△ABC相似．
點評：本題綜合了路程問題和三角形的問題，所以學(xué)生平時學(xué)過的知識要會融合起來．