【題目】如圖，在中，，，是線段延長線上一點，連接，過點作于.

（1）求證：.

（2）將射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，所得的射線與線段的延長線交于點，連接.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析.

【解析】

(1)利用同角的余角即可解出此問.

(2)①根據(jù)題意補全圖形;②過點C作CG⊥CE角AE于G,進而判斷出∠CAE=∠CBD,即可判斷△ACG≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,進而判斷出EC=CE,得出AE=BE+CE,再判斷出EF=AE,即可.

（1）證明：如圖1，

∵，，

∴，

又∵，

∴.

（2）①補全圖形如圖2.

②.

證明：在上截取，使.

又∵，，

∴.

∴，.

又∵.

∴.

∴.

又∵射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)

后得到，且，

∴.

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設(shè)矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線，直線

（1）當(dāng)m=0時，若直線經(jīng)過此拋物線的頂點，求b的值

（2）將此拋物線夾在之間的部分（含交點）圖象記為，若，

①判斷此拋物線的頂點是否在圖象上，并說明理由；

②圖象上是否存在這樣的兩點：，其中？若存在，求相應(yīng)的和的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1，和外的一點.

求作：過點作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點為圓心，為半徑作圓，交于點和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據(jù)），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進行降價促銷.根據(jù)市場調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產(chǎn)品的成本為100元.

問：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數(shù)式表示）

（2）這種新型能源產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點是斜邊的中點．點從點出發(fā)以的速度向點運動，點同時從點出發(fā)以一定的速度沿射線方向運動，規(guī)定當(dāng)點到終點時停止運動．設(shè)運動的時間為秒，連接、．

（1）填空：______；

（2）當(dāng)且點運動的速度也是時，求證：；

（3）若動點以的速度沿射線方向運動，在點、點運動過程中，如果存在某個時間，使得的面積是面積的兩倍，請你求出時間的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過B、D兩點；并證明AC與⊙O相切．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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