Question

如圖，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一點且BD：BC=1：3，過D引一直線DE，將△ABC分成一個△EDC和一個梯形ABDE，使△EDC與△ABC相似，求梯形ABDE的邊長．答：AC=______，CE=______，AE=______，DE=______．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)相似三角形的性質以及已知條件得到DC=6，BD=3，再根據(jù)等量代換求出梯形的長．
解答：解：∵△ABC∽△EDC，
∴．
∵BD：BC=1：3，DC：BC=2：3，BC=9，
∴DC=6，BD=3．
∵AC=7.5，DE=AB=×6=4，CE=AC=×7.5=5，AE=AC=×7.5=2.5，
∴梯形ABDE四邊形的長分別為AB=6，BD=3，DE=4，EA=2.5．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解：
（1）相似三角形周長的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．