Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的長．

Answer 1

【答案】分析：把△ADC沿AC翻折得△AEC，作CF⊥AB于點F．根據軸對稱的性質和線段垂直平分線的性質，分別求得CF和AF的長，根據勾股定理求得AC的長即可．
解答：解：∵AC平分∠BAD，
∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，
∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．
作CF⊥AB于點F．
∴EF=FB=BE=（AB-AE）=6．
在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．
在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．
∴AC的長為17．
點評：此題要巧妙構造輔助線，綜合運用了軸對稱的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理．