Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．

 

 

Answer 1

【答案】

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

【解析】

試題分析：等腰三角形的底角相等,三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角和,由題,要想求出△ABC各角的度數(shù),需要知道△ABC頂角與底角的關(guān)系,而里面還有等腰三角形,故可以設(shè)未知數(shù),設(shè)∠A=x,因?yàn)锽D=AD,所以∠A=∠ABD=x,因?yàn)椤螧DC是△ABD的一個(gè)外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因?yàn)锽D=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因?yàn)锳B=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°.

試題解析：設(shè)∠A=x,

∵BD=AD,

∴∠A=∠ABD=x,

∵∠BDC是△ABD的一個(gè)外角,

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

∵BD=BC,

∴∠C=∠BDC=2x,

∵AB=AC,

∴∠C=∠ABC=2x,

在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,

即5x=180°,x=36°,

∴∠ABC=∠C=72°.

考點(diǎn)：等腰三角形和方程思想.