Question

閱讀下列材料：
小明遇到一個(gè)問題：2個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖①所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．
他的作法是：沿對(duì)角線剪開，按圖②所示的方法，即可拼接成一個(gè)新的正方形DENB．
（1）請(qǐng)你參考小明的作法解決下面問題：
現(xiàn)有個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，1的正方形紙片，排列形式如圖③所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：在圖③，④中分別畫出兩個(gè)拼接成的新的正方形（說明：只要是符合條件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面積；
（3）如圖⑤，點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使得中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形ABCD的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）根據(jù)拼接后正方形的面積等于大正方形與小正方形的面積和進(jìn)行解答即可；
（3）由小正方形的面積求出小正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)可知I、K分別為HL及DH的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出DK及AK的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）∵拼接后的四邊形是大正方形與小正方形的面積和，
∴其面積=2×2+1=5；

（3）∵中間陰影部分小正方形的面積是5，
∴IL=

5

，
∵點(diǎn)E、F、G、H是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，
∴I、K分別為HL及DH的中點(diǎn)，
∴AK=2

5

，DK=

5

，
∴AD=

AK2+DK2

=

(2 5 )2+( 5 )2

=5，即大正方形的邊長(zhǎng)是5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖，解答此題的關(guān)鍵是熟知圖形拼接后與原圖形的面積相等．