已知：△ABC中，AD為中線，∠BAD=60°，AB=10，BC=4
19
，求AC的長．
分別過B、C作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E，
在Rt△AFB中，∠BAF=60°，AB=10，
sin∠BAF=
BF
AB
，
∴BF=ABsin∠BAF=5
3
．
cos∠BAF=
AF
AB
，
∴AF=ABcos∠BAF=5．
BC=4
19
，AD為中線，
∴BD=DC=2
19
．
在Rt△BFD中，DF=
BD2-BF2
=
(2
17
)2-(5
3
)2
=1，
∵D為BC中點，∴BD=CD，
又CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠ADC=∠BDF．
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DE=DF=1．
∴AE=5-2=3，CE=BF=5
3
．
在Rt△AEC中，AC=
AE2+CE2
=
32+(5
3
)2
=2
21
，
又若△ABC'時，AE'=5+2=7，C'E'=5
3
，
在Rt△AE'C'中，A'C'=
AE′2+C′E′2
=2
31
，
∴AC的長為2
31
或2
21
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在日常生活中，我們經(jīng)�？吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽蓬，如圖（1）．現(xiàn)在要為一個面向正南的窗戶設(shè)計安裝一個遮陽蓬，已知該地區(qū)冬天正午太陽最低時，光線與水平線的夾角為34°．夏天正午太陽最高時，光線與水平線的夾角為76°．
把圖（1）畫成圖（2），其中AB表示窗戶的高，BCD表示直角形遮陽蓬．
（1）遮陽蓬BCD怎樣設(shè)計，才能正好在冬天正午太陽最低時光線最大限度地射入室內(nèi)而夏天正午太陽最高時光線剛好不射入室內(nèi)，請在圖（3）中畫圖表示；
（2）已知AB=150cm，在（1）的條件下，求出BC，CD的長度．（精確到1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=
4
5
，D是AC上一個動點（不運動至點A，C），過D作DE∥BC，交AB于E，過D作DF⊥BC，垂足為F，連接BD，設(shè)CD=x．
（1）用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果△BDF的面積為S1，△BDE的面積為S2，那么x為何值時，S1=2S2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BC=9，AB=6
2
，∠ABC=45°．
（1）求△ABC的面積；
（2）求cos∠C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要測量小山上電視塔BC的高度，在山腳下點A測得：塔頂B的仰角為∠BAD=40°，塔底C的仰角為∠CAD=29°，AC=200米，求電視塔BC的高．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米．現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降到B′，那么BB′（　�。�
A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在某次植樹活動中，初三（二）班的同學(xué)們沿河堤從A點到B點植樹20棵，相鄰兩棵樹之間的距離均為5米，完成任務(wù)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用測角儀分別在A、B兩點觀測對岸C處的一棵小樹，測得∠CAB和∠CBA分別為45°和60度．若小樹距離河岸邊都是2米，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，幫助他們計算出河的寬度．
（
2
≈1.414，
3
≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將兩張長方形的紙片如圖擺放，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求出圖中的點P到AB的距離是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形，按工程設(shè)計要求路面寬度為10米，坡角為60°，路基高度為5.8米，求路基下底寬（精確到0.1米）．

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同步練習(xí)冊答案