Question

（2010•南安市質(zhì)檢）在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A兩地．甲、乙兩車(chē)的速度分別為70千米/時(shí)、80千米/時(shí)，設(shè)行駛時(shí)間為x小時(shí)．
（1）從出發(fā)到兩車(chē)相遇之前，兩車(chē)的距離是多少千米？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）
（2）已知兩車(chē)都配有對(duì)講機(jī)，每部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求行駛過(guò)程中兩部對(duì)講機(jī)可以保持通話的時(shí)間最長(zhǎng)是多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：（1）兩車(chē)的距離=AB兩地的距離-甲乙x小時(shí)走的路程和；
（2）利用“每部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話”可得到不等關(guān)系，相向時(shí)的距離≤15和相背時(shí)的距離≤15，列不等式組即可求解．
解答：解：（1）∵AB兩地相距150千米，甲乙x小時(shí)走的路程和為70x+80x=150x千米，
∴甲乙兩人相距150-150x（千米）．（3分）
（2）方法1：相遇之后，兩車(chē)的距離是（150x-150）千米，（4分）
依題意可得不等式組：（6分）
解得0.9≤x≤1.1，（8分）
∴兩車(chē)在0.9-1.1小時(shí)內(nèi)的距離是15千米，
∴1.1-0.9=0.2小時(shí)，即兩部對(duì)講機(jī)可以保持通話的時(shí)間最長(zhǎng)是0.2小時(shí)．
方法2：設(shè)行駛過(guò)程中兩部對(duì)講機(jī)可以保持通話的時(shí)間是x小時(shí)．
70x+80x≤30（30是兩個(gè)15相加，因?yàn)槭窍嗑嗲昂拖嗑嗪蟮模?br />解得x≤0.2，
答：兩部對(duì)講機(jī)可以保持通話的時(shí)間最長(zhǎng)是0.2小時(shí)．（9分）
（本小題若用其他解法，也可酌情給分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．