Question

（2009•高淳縣二模）如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-2，1）．
（1）畫圖：
①△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
②△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的△A₂B₂C₂；
（2）填空：C₁的坐標為______，C₂的坐標為______；
（3）求出由點C運動到點C₂所經(jīng)過的路徑的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）①首先作出點A、B、C關于x軸的對稱點A₁、B₁、C₁，然后順次連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，即可得到求作的三角形；
②作出點A、B、C關于原點的對稱點A₂、B₂、C₂，再順次連接A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，即可得到求作的三角形．
（2）根據(jù)（1）題的作法，即可得到C₁、C₂的坐標．
（3）C→C₂，所運動的距離為以O為圓心、OC長為半徑的半圓的弧長，由此得解．
解答：解：（1）如圖所示：
（4分）
（2）由（1）知：點C、C₁關于x軸對稱，則：C₁（-2，-1）；（5分）
點C、C₂關于原點對稱，則：C₂（2，-1）．（6分）

（3）∵C（-1，2），∴CO=；（7分）
則由C→C₂，C點運動的距離為：lcc₂=π×CO=π．（8分）
點評：此題主要考查的是軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法，同時還考查了弧長的計算方法，難度適中．