【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．

（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．

試題解析：（1）證明：∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即EF=BC．

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°．

∴四邊形AEFD是矩形；

（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．

∴∠BAF=90°．

∵AE⊥BF，

∴△ABF的面積=ABAF=BFAE．

∴AE=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀填空，并完成問題：“絕對值”一節(jié)學習后，數(shù)學老師對同學們的學習進行了拓展.數(shù)學老師向同學們提出了這樣的問題：“在數(shù)軸上，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離.那么，如果用P（a）表示數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)a，Q（b）表示數(shù)軸上的點Q表示有理數(shù)b，那么點P與點Q的距離是多少？”

（1）聰明的小明經(jīng)過思考回答說：這個問題應該有兩種情況.一種是點P和點Q在原點的兩側(cè)，此時點P與點Q的距離是a和b的絕對值的和，即∣a∣＋∣b∣.例如：點A（－3）與點B（5）的距離為∣－3∣＋∣－5∣= ；

另一種是點P和點Q在原點的同側(cè)，此時點P與點Q的距離的a和b中，較大的絕對值減去較小的絕對值，即∣a∣－∣b∣或∣b∣－∣a∣.例如：點A（－3）與點B（－5）的距離為∣－5∣－∣－3∣= ；

你認為小明的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數(shù)軸上點M（）與N（）之間和點C（－2）與D（－7）之間的距離.

(2)小穎在聽了小明的方法后，提出了不同的方法，小穎說：我們可以不考慮點P和點Q所在的位置，無論點P與點Q的位置如何，它們之間的距離就是數(shù)a與b的差的絕對值，即∣a－b∣.例如：點A（－3）與點B（5）的距離就是∣－3－5∣= ；點A（－3）與點B（－5）的距離就是∣（－3）－（－5）∣= ；你認為小穎的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數(shù)軸上點M（）與N（）之間和點C（－1.5）與D（－3.5）之間的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡：．

　

（2）．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．

（1）求證：△ABF≌△CBE；
（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ( ＜ ＜0)與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下結(jié)論：
① ＜0；②該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；③關(guān)于x的方程 有實數(shù)根；④對于自變量x的任意一個取值，都有 ，其中正確的為( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m，n.

（1）填寫下表：

（2）若A，B兩點間的距離為d，寫出d與m，n之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P，使它到5和-5的距離之和為10，并求出所有這些整數(shù)的和.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形紙片ABCD中，AD//BC，AD>CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)C′E．

求證：四邊形CDC′E是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A在數(shù)軸上對應的有理數(shù)為a，將點A向左移動6個單位長度，再向右移動2個單位長度與點B重合，點B對應的有理數(shù)為﹣24．

（1）求a；

（2）如果數(shù)軸上的點C在數(shù)軸上移動3個單位長度后，距B點8個單位長度，那么移動前的點C距離原點有幾個單位長度？

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同步練習冊答案