Question

（2001•山東）已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：
（1）∠B+∠DAC=90°；
（2）∠B=∠DAC；
（3）；
（4）AB²=BD•BC．
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知對各個條件進行分析，從而得到答案．
解答：解：（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴無法證明△ABC是直角三角形；
（2）能，∵∠B=∠DAC，則∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；
（3）能
∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），
∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD
∵∠ABD+∠BAD=90°
∴∠CAD+∠BAD=90°
∵∠BAC=∠CAD+∠BAD
∴∠BAC=90°；
（4）能，∵能說明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．
共有3個．
故選D．
點評：通過計算角相等和邊成比例，判斷出兩個三角形是否相似，進而判斷出是否為直角．