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已知弦AB所對的圓心角為120°，
（1）通過尺規(guī)作圖作出弧AB的中點；
（2）若半徑為10cm，求弦AB的長．

解：（1）如圖：

（2）∵OD⊥AB，
∴AB=2AD（垂徑定理）；
又∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°；
∴在直角三角形AOD中，
AD=OAsin∠AOD=5cm．
∴AB=2AD=10cm．
分析：（1）根據垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點即是弧的中點；
（2）根據等腰三角形的三線合一和30°的直角三角形的性質求得弦的弦心距，再進一步求得其石拱橋的高度．
點評：本題綜合考查了垂徑定理、解直角三角形；還可以利用等腰三角形的三線合一和30°所對的直角邊是斜邊的一半等知識點來求AB的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在⊙M中，
AB
所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）點D是弦AB所對的優(yōu)弧上一動點，求四邊形ACBD的最大面積；
（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120度，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐精英家教網標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）設點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為Rt△PAB時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角∠AMB=120°．已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）求經過A，B，C三點的拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在⊙M中，弦AB所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標系．
（1）求圓心M的坐標；
（2）點P是⊙M上的一個動點，當△PAB為直角三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，⊙O的半徑是10cm，弦AB所對的圓心角度數為120°，那么圓心到弦AB的距離是
5
5
cm．

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