（2009•上海）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，交點(diǎn)為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是
AC=BD或者有個(gè)內(nèi)角等于90度
AC=BD或者有個(gè)內(nèi)角等于90度
．
分析：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，對(duì)角線AC與BD互相平分，所以四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定條件，可得在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等，從而得出答案．
解答：解：∵對(duì)角線AC與BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
要使四邊形ABCD成為矩形，
需添加一個(gè)條件是：AC=BD或有個(gè)內(nèi)角等于90度．
故答案為：AC=BD或者有個(gè)內(nèi)角等于90度．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（04）（解析版） 題型：解答題

（2009•上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（15）（解析版） 題型：解答題

（2009•上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《平面直角坐標(biāo)系》（02）（解析版） 題型：解答題

（2009•上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•上海）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示）．點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線CM相交于點(diǎn)D，連接OD．
（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓O外切，求圓O的半徑．

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