【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=4,C為半圓AB的中點,P上一動點,延長BP至點Q,使BPBQ=AB2.若點PA運動到C,則點Q運動的路徑長為_____

【答案】4

【解析】

連接AQ,由BPBQ=AB2,可證,從而可證ABP∽△QBA,由相似三角形的性質(zhì)知APB=∠QAB=90°,QA始終與AB垂直.根據(jù)三角形中位線定理即可求出Q運動的路徑長.

如圖所示:連接AQ

BPBQ=AB2,

=

又∵∠ABP=QBA,

∴△ABP∽△QBA,

∴∠APB=QAB=90°,

QA始終與AB垂直.

當點PA點時,QA重合,

當點PC點時,OC是中位線,則AQ=2OC=4,此時,Q運動到最遠處,

∴點Q運動路徑長為4.

故答案為:4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠C=90°,點A、B分別在∠C的兩直角邊上,AC=1,BC=2.

判斷: .(填有理數(shù)無理數(shù)

畫圖:人類經(jīng)歷了漫長、曲折的歷史過程,發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)是客觀存在的.

1)在圖中畫出長度為的線段,并說明理由;

2)在射線CA上畫出長度為的線段.(注:保留畫圖痕跡,并把所畫線段標注出來)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,點D是AC的中點,作ADB的角平分線DE交AB于點E,

(1)求證:DE∥BC;

(2)若AE=3,AD=5,點P為線段BC上的一動點,當BP為何值時,DEP為等腰三角形.請求出所有BP的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,圖1為三角形紙片ABC,點PAB上.若將紙片向內(nèi)折疊,如圖2所示,點A、B、C恰能重合在點P處,折痕分別為SR、RQ、QT,折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上.若ABC、四邊形PTQR的面積分別是207,則RPS的面積是_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)x(單位:cm)的變化而變化.

1)請直接寫出Sx之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況,獲得如下信息:

信息一:甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天;

信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.

根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠A20°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點D1,∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點D2,以此類推,∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點D,則∠BDC的度數(shù)是__

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一把直尺,的直角三角板和光盤如圖擺放,角與直尺交點,,則光盤的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD平分∠ACB,點E為弧AD上一點,連接CE、DE,CDAB交于點N.

(1)如圖1,求證:∠AND=CED;

(2)如圖2,AB為⊙O直徑,連接BE、BD,BECD交于點F,若2BDC=90°﹣DBE,求證:CD=CE;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OF,若BE=BD+4,BC=,求線段OF的長.

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