Question

如圖，若點A在數軸上對應的數為a，點B在數軸上對應的數為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．

（1）求線段AB的長；
（2）點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x-1=x+2的解，在數軸上是否存在點P，使PA+PB=PC，若存在，直接寫出點P對應的數；若不存在，說明理由；
（3）在（1）的條件下，將點B向右平移5個單位長度至點B’，此時在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間．

Answer 1

解（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴AB=b-a=1-（-2）=3．
（2）2x-1=x+2，
解得：x=2，

由題意得，點P只能在點B的左邊，
①當點P在AB之間時，x+2+1-x=2-x，
解得：x=-1；
②當點P在A點左邊時，-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3，
綜上可得P所對應的數是-3或-1．
（3）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時，
此時OA=2+t，OB’=6-2t，
則可得方程2+t=6-2t，
解得t=；
②甲繼續(xù)向左運動，乙向右運動，即t＞3時，
此時OA=2+t，OB’=2t-6，
則可得方程2+t=2t-6，
解得t=8．
答：甲、乙兩小球到原點的距離相等時經歷的時間為秒或8秒．
分析：（1）根據絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數．
（3）
點評：本題考查了一元一次方程的應用及數軸的知識，注意在求解未知數的時候，我們可以設出這個量，然后根據題目的等量關系列方程求解．