Question

梯形ABCD中AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過E作兩底的平行線交DC于F，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   EF平分線段AC
2. B.
   梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線段被EF平分
3. C.
   梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值
4. D.
   梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意可先判斷出EF是梯形ABCD的中位線，然后再根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．
解答：解：根據(jù)題意可知EF是梯形ABCD的中位線，
則A正確，因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線，所以FG是△ACD的中位線，則EF平分線段AC．
B正確，因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線，再根據(jù)平行線分線段成比例，則梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線段被EF平分．
C正確，因?yàn)樘菪蜤BCF的周長為EF+EB+BC+CF，梯形AEFD周長為AE+AD+DF+EF，又因?yàn)镋F是梯形ABCD的中位線，所以梯形EBCF與梯形AEFD周長之差的絕對值等于梯形兩底之差的絕對值．
D錯(cuò)誤，因?yàn)楦鶕?jù)題意不能判斷AD和BC誰是上底誰是下底，所以不能判斷梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大．
故選D．
點(diǎn)評：根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)和梯形的周長公式解答即可．