Question

如圖，燈塔A附近半徑1km的圓形內(nèi)有暗礁，船在B點(diǎn)測得燈塔在B點(diǎn)北偏東45°方向上，點(diǎn)B正東方向上有點(diǎn)C，在點(diǎn)C測得燈塔A為北偏西60°．已知BC=3km，若船由B沿正東方向開往C，是否會有觸礁危險(xiǎn)？（

3

≈1.732）

Answer 1

分析：先過A作AH⊥BC，垂足為H，設(shè)AH=xkm，則BH=x，HC=3-x，AC=2x，在Rt△AHC中利用勾股定理求出x的值，再把x的值與1相比較即可．

解答：解：依題意，∠ABC=45°，∠ACB=30°，過A作AH⊥BC，垂足為H，（1分）
設(shè)AH=xkm，則BH=x，HC=3-x，AC=2x
在Rt△AHC中，AC²=AH²+HC²，即（2x）²=x²+（3-x）²                        
整理得：2x²+6x-9=0  …（4分）
x=

-6±6 3

4

=

-3±3 3

2

 …（5分）
∵x＞0，
∴x=

3

2

(

3

-1)＞1                          …（6分）
∴若船由B沿正東方向開往C，會有觸礁危險(xiǎn)．           …（7分）

點(diǎn)評：本題考查的是方向角的概念及勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．