Question

已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形，D是直角邊BC的中點(diǎn)，E在AB上，且AE：EB=2：1．求證：CE⊥AD．

Answer 1

【答案】分析：過B作BC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，從而可推出AC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等從而可判定△ACE∽△BFE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例可得到AC=2BF，進(jìn)而得到CD=BF，再利用HL判定△ACD≌△CBF，由全等三角形的性質(zhì)得其對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)等角的性質(zhì)不難證得結(jié)論．
解答：證明：過B作BC的垂線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，（1分）

∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．

∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴．
∴AC=2BF．（4分）

∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中
，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用．