【題目】如圖,矩形中,,把矩形沿對(duì)角線所在直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,于點(diǎn),連接

(1)求證:;

(2)求證:是等腰三角形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出ADBC,ABCD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出ADCEAECD,進(jìn)而即可證出△ADE≌△CEDSSS);

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DEF=∠EDF,利用等邊對(duì)等角可得出EFDF ,由此即可證出△DEF是等腰三角形.

1)∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,ABCD

由折疊的性質(zhì)可得:BCCEABAE,

ADCEAECD

在△ADE和△CED中,

,

∴△ADE≌△CEDSSS).

2)由(1)得△ADE≌△CED

∴∠DEA=∠EDC,

即∠DEF=∠EDF,

EFDF

∴△DEF是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)).并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)求n的值;

(2)若該校學(xué)生共有1200人,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù);

(3)若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,求恰好抽到2名男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),已知點(diǎn)M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Py軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPN為直角時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:過點(diǎn)Py軸的平行線,交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)Px軸的平行線,交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)Ax軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)By軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo),在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60°,點(diǎn)M′的斜坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱,則點(diǎn)N的斜坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空間任意選定一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為端點(diǎn),作三條互相垂直的射線ox、oy、oz.這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸,統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的方向分別為ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(豎直向上)方向,這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系.

將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小長(zhǎng)方體稱為單位長(zhǎng)方體,現(xiàn)將若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放,要求碼放時(shí)將單位長(zhǎng)方體S1所在的面與x軸垂直,S2所在的面與y軸垂直,S3所在的面與z軸垂直,如圖1所示.

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù),y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù),z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù);如圖2是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體,其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層,用有序數(shù)組記作(1,2,6),如圖3的幾何體碼放了2排3列4層,用有序數(shù)組記作(2,3,4).這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.

(1)如圖是由若干個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖,寫出這種碼放方式的有序數(shù)組,組成這個(gè)幾何體的單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為多少個(gè);

(2)對(duì)有序數(shù)組性質(zhì)的理解,下列說法正確的是哪些;(只寫序號(hào))

每一個(gè)有序數(shù)組(x,y,z)表示一種幾何體的碼放方式.

有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù).

有序數(shù)組不同所表示幾何體的單位長(zhǎng)方體個(gè)數(shù)不同.

不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同.

有序數(shù)組中x、y、z每?jī)蓚(gè)乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3的個(gè)數(shù).

(3)為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體的表面積公式S(x,y,z),某同學(xué)針對(duì)若干個(gè)單位長(zhǎng)方體進(jìn)行碼放,制作了下列表格:

幾何體

有序數(shù)組

單位長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)

表面上面積為的個(gè)數(shù)

表面上面積為的個(gè)數(shù)

表面上面積為的個(gè)數(shù)

表面積

(1,1,1)

1

2

2

2

2S1+2S2+2S3

(1,2,1)

2

4

2

4

4S1+2S2+4S3

(3,1,1)

3

2

6

6

2S1+6S2+6S3

(2,1,2)

4

4

8

4

4S1+8S2+4S3

(1,5,1)

5

10

2

10

10S1+2S2+10S3

(1,2,3)

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

(1,1,7)

7

14

14

2

14S1+14S2+2S3

(2,2,2)

8

8

8

8

8S1+8S2+8S3

根據(jù)以上規(guī)律,請(qǐng)寫出有序數(shù)組(x,y,z)的幾何體表面積計(jì)算公式S(x,y,z);(用x、y、z、S1、S2、S3表示)

(4)當(dāng)S1=2,S2=3,S3=4時(shí),對(duì)由12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體進(jìn)行打包,為了節(jié)約外包裝材料,對(duì)12個(gè)單位長(zhǎng)方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究,根據(jù)探究的結(jié)果請(qǐng)寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組,并用幾何體表面積公式求出這個(gè)最小面積.(縫隙不計(jì))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作該圓的一條切線,切點(diǎn)為A,則PA的最小值為  

A. 3 B. 2 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為多少m,小玲步行的速度為多少m/min;

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)求兩人相遇的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為F,點(diǎn)D(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACFD的面積;

②點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ、DQ,當(dāng)△AQD是直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO 的直徑,點(diǎn)DO 上(點(diǎn)D不與A,B重合),直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C,過點(diǎn)DO 的切線DEBC于點(diǎn)E.

(1)求證:BE=CE;

(2)若DE平行AB,求sin∠ACO 的值.

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