Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，，點E、F分別在邊AD和邊BC上，且，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P自A→F→B方向運動，點Q自C→D→E→C方向運動若點P、Q的運動速度分別為1cm/s，3cm/s，設運動時間為，當A 、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時則t= ________________

Answer 1

【答案】3s或6s

【解析】

根據(jù)兩點速度和運動路徑可知，點Q在EC上、點P在AF上或和點P在BC上時、點Q在AD上時，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)構(gòu)造方程即可．

由P、Q速度和運動方向可知，當Q運動EC上，P在AF上運動時，

若EQ=FP，A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形

∴3t-7=5-t

∴t=3

當P、Q分別在BC、AD上時

若QD=BP，形A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形

此時Q點已經(jīng)完成第一周

∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1

∴t=6

故答案為：3s或6s．