如圖所示，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，求證：AC2∶BC2＝AD∶DB．

答案：
解析：

　　解答：因?yàn)镃D是Rt△ABC斜邊上的高，∴△ABC∽△CBD∽△ACD(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似)．

　　∴＝，∴AC2＝AB·AD①

　　同理可得：BC2＝AB·BD②

　　①式除以②式，得

　　＝＝　　即AC2∶BC2＝AD∶DB．

　　分析：遇有比的問題，通常先證三角形相似，但AC2、BC2不是三角形一邊，所以要將AC2、BC2用其他式子表示之后再求比．


提示：

注意：①式、②式應(yīng)用較多，最好掌握，會(huì)給今后的解題帶來方便．但此結(jié)論不能直接用，要進(jìn)行簡單的推理．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=55°，則∠DCB=
55
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂線l分別交AB、AC及BC的延長線于點(diǎn)D、E、F，連接BE． 求證：EF=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFED是菱形．

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